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!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=descriptive_statistics,variance
!set gl_title=Variance
!set gl_level=H5
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<div class="wims_defn">
<h4>Dfinition</h4>
Soit \(a\) une srie statistique quantitative discrte  une variable de taille
<span class="nowrap">\( n\in\NN^*\),</span> dfinie par
\( a = \{a_i\}_{1 \leqslant i \leqslant n} \) de moyenne arithmtique
<span class="nowrap">\( \overline{a}\).</span><br>
La <strong>variance</strong> de \(a\) est le nombre rel positif ou nul
\( \mathbf{\mathrm{V}} \) dfini par
<div class="wimscenter unbreakable">
\(\displaystyle{\mathbf{\mathrm{V}} =
\frac{1}{n}\left((a_1 - \overline{a})^2 +
(a_2 - \overline{a})^2 + \ldots + (a_n  - \overline{a})^2\right)} \)
</div>
<div class="wimscenter unbreakable">
\(\displaystyle{\mathbf{\mathrm{V}} =
\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (a_i - \overline{a})^2 }\)
</div>
</div>
<div class="wims_rem"><h4>Remarque</h4>
La variance \( \mathbf{\mathrm{V}} \) reprsente la moyenne arithmtique des
carrs des carts de chaque terme de \(a\)  la moyenne arithmtique
<span class="nowrap">\( \overline{a}\).</span>
</div>
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<div class="wims_thm">
<h4>Thorme de Huyghens-Knig</h4>
Si \(a\) est une srie statistique de taille \( n\in\NN^*\), dfinie par
\( a = \{a_i\}_{1 \leqslant i \leqslant n} \) de moyenne arithmtique
\( \overline{a} \) et de variance <span style="white-space:nowrap">
\( \mathbf{\mathrm{V}}\),</span> alors
<div class="wimscenter">
  \( \mathbf{\mathrm{V}} = \overline{a^2} - \overline{a}^2 \)
</div>
o \( \overline{a^2} \) est la moyenne arithmtique de la srie
<span class="nowrap">\( \{a_i^2\}_{1 \leqslant i \leqslant n}\).</span>

</div>
